現(xiàn)有直徑為d的圓木,要把它鋸成橫斷面為矩形的梁,從材料力學(xué)知道,橫斷面為矩形的木梁強(qiáng)度Q與梁寬和梁高的平方的乘積成正比。問(wèn)如何截法才能使梁的強(qiáng)度最大?

答案:
解析:

引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)梁寬為x,則高為

Q=kx(d2x2)

k=

          

當(dāng)2x2=d2x2,即時(shí),取得最大強(qiáng)度。此時(shí)高


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

現(xiàn)有直徑為d的圓木,要把它鋸成橫斷面為矩形的梁,從材料力學(xué)知道,橫斷面為矩形的木梁強(qiáng)度Q與梁寬和梁高的平方的乘積成正比。問(wèn)如何截法才能使梁的強(qiáng)度最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)有直徑為d的圓木,要把它鋸成橫斷面為矩形的梁,從材料力學(xué)知道,橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q = k b h 2,(b為斷面寬,h為斷面高,k為常數(shù)),要使強(qiáng)度最大,則高與寬的比是     。

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