（12）設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為,且離心率為2，已知點(diǎn)A（）

  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

  （2）過(guò)點(diǎn)A的直線L交雙曲線于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，求直線L方程。

 

【答案】

 

解：（1）；（2）

【解析】本試題主要是考查了雙曲線的方程的求解，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中點(diǎn)弦問(wèn)題的重點(diǎn)運(yùn)用。

（1）利用已知函數(shù)的離心率和漸近線方程可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)出直線方程與雙曲線聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理和兩點(diǎn)的斜率公式可知得到斜率的值，進(jìn)而求解得到直線的方程。

解：（1）

（2）設(shè)直線l：

 

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條準(zhǔn)線的方程為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)為

且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程

 

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.（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

求直線的方程．

 

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.(本小題滿分12分)

設(shè)橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；(注意橢圓的焦點(diǎn)在軸上哦！)

(Ⅱ) 動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．

 

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