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【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用等邊三角形中心的性質，結合勾股定理計算得球的半徑，過的最大截面是經過球心的截面，可由球的半徑計算得出.過最小的截面是和垂直的截面，先計算得的長度，利用勾股定理計算得這個截面圓的半徑，由此計算得最小截面的面積.

畫出圖象如下圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心.根據等邊三角形中心的性質有，，設球的半徑為，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面積為.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,過且垂直的截面圓的半徑，故最小的截面面積為.綜上所述，本小題選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國工業(yè)經濟發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機構統(tǒng)計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數，其擬合指數；研究人員乙采用函數，其擬合指數；研究人員丙采用線性函數，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數與擬合指數滿足關系）.

（2）根據（1）的判斷結果及統(tǒng)計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（3）預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.

附：樣本 的相關系數，

，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網絡舉辦社區(qū)線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數多的人獲勝，若兩人答對題目數相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求正整數t的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統(tǒng)計數據如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數為,試求的分布列與數學期望；

②現(xiàn)設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是的導函數的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數；

B.當時，取得極小值；

C.在上是增函數、在上是減函數；

D.當時，取得極大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)產值在2008年~2017年的年增量（即當年產值比前一年產值增加的量）統(tǒng)計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）

A. 2009年產值比2008年產值少

B. 從2011年到2015年，產值年增量逐年減少

C. 產值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產值年增長率可能比2012年的產值年增長率低

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

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