Question

（2012•廣州二模）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示

食物類型	甲	乙	丙
維生索C（單位/kg）	300	500	300
維生素D（單位/kg）	700	100	300
成本（元/k）	5	4	3

某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為x kg、y kg、z kg．
（1）試以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問(wèn)x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出z=100-x-y，再利用甲、乙、丙三種食物的成本，即可求出混合食物的成本P；
（2）根據(jù)混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，建立不等式組，再利用z=100-x-y，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）∵某食物營(yíng)養(yǎng)所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克混合物，
∴z=100-x-y，
∴P=5x+4y+3z=5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300元；
（2）由題意可得：

300x+500y+300z≥35000 700x+100y+300z≥40000

，
又∵z=100-x-y，∴

y≥25 2x-y≥50

∴P=300+2x+y=300+（2x-y）+2y≥400，當(dāng)且僅當(dāng)x=37.5，y=25時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)x=37.5千克，y=25千克，z=37.5千克時(shí)成本最低，最低成本為400元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知得出不等式關(guān)系式，再確定出最低成本．