△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則
(a+c)2-b2ac
=
 
．
分析：因為A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，再根據(jù)A+B+C=180°，求出B=60°然后根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accos60°化簡后把b2的值代入到
(a+c)2-b2
ac
中求出值即可．
解答：解：根據(jù)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，而三角形的內(nèi)角和為180°即A+B+C=180°即可求出B=60°
利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac；
則
(a+c)2-b2
ac
=
(a+c)2-(a2+c2-ac) 
ac
=
3ac
ac
=3．
故答案為3
點評：考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)的能力，靈活運用余弦定理化簡求值，以及運用整體代換的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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