Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），，c=f（2），則a，b，c從大到小的排列順序是    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）滿足f（x+1）=-f（x）⇒f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)由偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減而a=f（3）=f（1），=，c=f（2）=f（0）且，結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的單調(diào)性可比較
解答：解：∵f（x）滿足f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減．
而a=f（3）=f（1），=，c=f（2）=f（0）且．
∴
故答案為：c＞b＞a
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要比較式子的大小，關(guān)鍵是先要根據(jù)周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合該區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行比較．