【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

【答案】 a
【解析】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， MN平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP= ，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，
∴CQ= ，從而DP=DQ= ，
∴PQ= = = a．
故答案為： a
由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+ px﹣p+1=0（p∈R）兩個(gè)實(shí)根． （Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC= ，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定O點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)（精確到0.01km）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表

命中環(huán)數(shù)

7

8

9

10

命中概率

0.16

0.19

0.28

0.24

計(jì)算這名射手在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）至少射中7環(huán)的概率；
（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , 平面 , ， ．

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a ， PA＝PC＝ a ，

（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求二面角P－AC－D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意0＜x2＜x1都有 ＜1．且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（2）=2，則不等式f（x）﹣x＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
D.（﹣2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，且滿足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a，b，c的大小關(guān)系為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案