若a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x+
1
αx
）6的展開式中常數(shù)項是（　�。�
分析：根據(jù)題意，由定積分公式可得a=
∫
π
0
（sint+cost）dt=（-cosx+sinx）|0π，計算可得a的值，則有（x+
1
αx
）6=（x+
1
2x
）6，由二項式定理可得其展開式的通項，令x的指數(shù)為0，可得r的值，將r的值代入通項，計算可得其展開式中常數(shù)項，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，a=
∫
π
0
（sint+cost）dt=（-cosx+sinx）|0π=2，
則（x+
1
αx
）6=（x+
1
2x
）6，其展開式的通項為Tr+1=C6rx6-r•（
1
2x
）r=C6r（
1
2
）rx6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
此時T4=C63（
1
2
）3=
5
2
；
故選D．
點評：本題考查二項式定理的運用，關(guān)鍵是由定積分公式求出a的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），
（1）用k表示數(shù)量積
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求出此時
a
與
b
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(1，sinα)，
b
=(2sinα，cos2α)，且
a
∥
b
，則cos2α的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（1）若a≤0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，
證明：當θ∈[0，
π2
]時，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案