經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x2-
y24
=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．
分析：（1）可先設(shè)A（x1，Y1），B（X2，Y2），再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進(jìn)而可求直線方程．
（2）把（1）中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長．
解答：解（1）設(shè)A（x1，Y1），B（X2，Y2），則x1+x2=4，y1+y2=4，由x12- 
y12
4
= 1x22-
y22
4
= 1，得
（x1+x2）（x1-x2）-
1
4
（y1+y2）（y1-y2）=0所以kAB=
(y1-y2)
(x1-x2)
=4
直線L的方程為y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x2-
y2
4
=1消去y得3x2-12x+10=0
所以（x1+x2）=4，x1x2=
10
3
，從而得|AB|=
2
102
3
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦方程以及弦長公式求弦長，屬典型習(xí)題，應(yīng)該掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a3
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為
2
2
，過點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x2-
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x2-=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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