4．已知sinθ，sinα，cosθ為等差數(shù)列，sinθ，sinβ，cosθ為等比數(shù)列，則cos2α-$\frac{1}{2}$cos2β=0．

分析 利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得sinα，sinβ與sinθ與cosθ的關(guān)系，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系構(gòu)造出等式，利用二倍角公式整理，即可得解．

解答 解：依題意可知2sinα=sinθ+cosθ，
sin2β=sinθcosθ，
∵cos2α-$\frac{1}{2}$cos2β=1-2sin2α-$\frac{1}{2}$（1-2sin2β）
=1-2（$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}}{4}$）-$\frac{1}{2}$（1-sin2θ）
=1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2θ-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2θ=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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14．扇形AOB的周長為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大�。�

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15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求證：${a^2}≥（2-\sqrt{3}）bc$；
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19．設(shè)直線3x-4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=$\frac{3}{5}$．

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9．函數(shù)f（x）=log2x-（x-1）2+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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16．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=1，且$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}=\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$（n∈N*），則a6等于（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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13．若冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，2}．

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14．已知命題p：橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的點(diǎn)在第三象限．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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