Question

4件A商品與5件B商品的價格之和不小于20元，而6件A商  品與3件B商品的價格之和不大于24元，則買3件A商品與9件B商品至少需要（ ）
A．15元
B．22元
C．36元
D．72元

Answer 1

【答案】分析：設(shè)一件A、B商品的價格分別為x元、y元，則購買3件A商品與9件B商品共需要z=3x+9y元．給出滿足條件的不等式組，并作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=且y=時，z取得最小值．
解答：解：設(shè)一件A商品的價格為x元，一件B商品的價格為y元，買3件A商品與9件B商品需要z元，則
z=3x+9y，其中x、y滿足不等式
作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（0，8），C（，）
設(shè)z=F（x，y）=3x+9y，將直線l：z=3x+9y進行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達到最小值，
∴z_最小值=F（，）=3×+9×=22
因此，當(dāng)一件A商品的價格為元，一件B商品的價格為元時，
可使則買3件A商品與9件B商品費用最小，最小費用為22元
故選：B
點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．