Question

已知函數(shù)，若f（2m+1）＞f（m²-2），則實數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知g（x）=3x³-9x²+12x-4在（-∞，1]單調(diào)遞增，h（x）=x²+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1），從而可得f（x）在R上單調(diào)遞增
解答：解：令g（x）=3x³-9x²+12x-4
則g‘（x）=9x²-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]單調(diào)遞增
而h（x）=x²+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上單調(diào)遞增
∵f（2m+1）＞f（m²-2）
∴2m+1＞m²-2
m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的處理