Question

已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且
（1）證明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

Answer 1

（1）證明：由題意得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52489.png' />，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵，，
∴，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
則，
∵，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴，
∴=78，
，，
∴cos∠APC==．
分析：（1）由題意得，，由，，能夠證明△ABC是等腰直角三角形．
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則，．由，知x-3=4+2x且y-2=2y-2，由此能求出cos∠APC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的靈活運(yùn)用．