、（12分）設(shè)直線和圓相交于點。

（1）求弦的垂直平分線方程；

(2)求弦的長。

 

【答案】

（1）。（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，以及兩直線的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）先利用直線和圓相交于點，易知易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，那么得到直線的斜率和點，從而得到。

（2）根據(jù)圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理得到弦長的值。

解：（1）圓方程可整理為：，

所以，圓心坐標為，半徑，

易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，

而，

所以，由點斜式方程可得：，

整理得：。

（2）圓心到直線的距離，

故。

 

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