Question

橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F₁（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)B作圓Q的切線BS、BT，切點(diǎn)為S，T，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知c=2，，由此得a²=16，b²=12，從而能夠得到所求橢圓方程．
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則，由-4＜x≤4，知，由此能得到的取值范圍．
（3）由題意得圓心Q為（5，0），設(shè)BQ=x，則===，由此能得到的最大值．
解答：解：（1）由題意得，c=2，得，a²=16，b²=12，
∴所求橢圓方程為；（4分）
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則，
∵-4＜x≤4，∴．
∴的取值范圍是；（9分）
（3）由題意得，t=5，即圓心Q為（5，0），
設(shè)BQ=x，則
=
=
=，
∵1＜BQ≤9，即1＜x≤9，∴1＜x²≤81，
易得函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴x²=81時(shí)，．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．