【題目】已知數(shù)列的前項和為，且。

（1）證明：，并求的通項公式；

（2）構造數(shù)列求證：無論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個，使.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由及，得。由，及，得。

下面用數(shù)學歸納法證明：，即 .①

（i）當時，由，，知①成立。

（ii）假設時，①成立，即，，有，約去得.移項并代入得

.②則 。

約去得.約去得，

移項并代入得.②由式②、③知，當時，①成立，綜上得證式①成立。

合并得，這就證明了，且求出了通項。

（2）把代入，對有

。

因為 ，

所以，對于給定的正整數(shù)，存在一個，使 。

說明：第（1）問用公式可得 ，

但需，才能推出，

此解法特點是“證明，并求的通項公式”同時進行。

第（2）問的一個背景是調和級數(shù)發(fā)散，證明不是唯一的。

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設點，，過點作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.

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請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

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