已知一個圓柱形的容器內放置了一個與底面與側面都相切的玻璃球，在這個玻璃球的上面放置了三個半徑為2的小玻璃珠，它們兩兩相切，且與大玻璃球及容器的側面都相切，在小玻璃球面上任意取一點M，則點M到圓柱底面的距離的最大值是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：先作出圖形，如圖所示，則三棱錐的底面邊長為4，求出圓柱和大球的半徑，可得O到底面的距離，即可求出點M到圓柱底面的距離的最大值
解答： 解：先作出圖形，如圖所示，則三棱錐的底面邊長為4，
設圓柱和大球的半徑為R，則側棱長為2+R，
∴R=2+
2
3
×
3
2
×4=2+
4
3
3
，
∴O到底面的距離為
(R+2)2-(
4
3
3
)2
=
4
3
9+6
3
，
∴點M到圓柱底面的距離的最大值是4+
4
3
3
+
4
3
9+6
3
．
故答案為：4+
4
3
3
+
4
3
9+6
3
．
點評：本題考查點M到圓柱底面的距離的最大值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-sin2x
cosx

（1）求f（x）的定義域、f（
π
6
）的值；
（2）設α是第二象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，PC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：AP⊥平面PBC
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x-
a
2
lnx，其中a≠0．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（m，1-2m）上單調遞增，求m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：e2(
π
-
e
)＞(
π
e
)
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x+y-3≤0
y-2≤0
x+2y-2≥0
，表示的平面區(qū)域上運動，則z=x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個三角函數(shù)可由正弦曲線y=sinx先向右平移三個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的兩倍而得到，則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sinα+cosα=
3
-1
2
，α∈（-
π
2
，
π
2
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是不共線的二個向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=k
e1
+3
e2
，且
a
、
b
可作為平面向量的基底，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：非實數(shù)集M⊆{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6-x∈M”的集合M的個數(shù)是
 
．

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