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已知點M（4，1），點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P在拋物線上，若|PF|+|PM|取最小值，求點P的坐標．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意得到拋物線的焦點坐標和準線方程，結合拋物線定義可得過M作準線的垂線，垂線與拋物線的交點即為P點，由此求得P點的坐標．
解答： 解：由拋物線方程可知，F（1，0），準線x=-1，
如圖，
M在拋物線y2=4x的內部，
根據拋物線定義知道，|PF|等于點P到準線的距離，
∴過M作準線的垂線，垂線與拋物線的交點即為P點，
∴P點縱坐標為1，由y2=4x，得x=
1
4
．
即P（
1
4
，1）．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了拋物線中的最值問題，處理這類問題的關鍵在于把拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
2
3
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|2x＜8}，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，均有x2+x+1＜0
B、?x∈R，均有x2+x+1≥0
C、?x∈R，使得 x2+x+1＜0
D、?x∈R，均有x2+x+1＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A（x1，y1）、C （x2，y2）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若弦AC中點的橫坐標為4，設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：面BB1DD1⊥面AB1C；
（2）求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值（理）；
（3）求直線B1C與平面ABCD所成角（文）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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