如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：AC2=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．
（Ⅱ）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．
解答： 證明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，
∴AB2=AD•AE，
∵AB=AC，
∴AD•AE=AC2．
（Ⅱ）由（Ⅱ）有
AD
AC
=
AC
AE
，
∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE，
∵圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴FG∥AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線、割線長(zhǎng)的關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．解決這類問(wèn)題的常用方法是利用成比例的線段證明角相等、三角形相似等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的體積是12πcm3，其側(cè)面展開圖是中心角為216°的扇形．
（1）求圓錐側(cè)面積；
（2）若一個(gè)圓柱下底面在圓錐的底面上，上底面與圓錐面相切，求該圓柱側(cè)面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記
1
cn
=
1
an
+
1
an+1
，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
a-2x
2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（k-2t2）＞0恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓M和圓P：x2+y2-2
2
x-10=0相內(nèi)切，且過(guò)定點(diǎn)Q（-
2
，0）．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）斜率為
3
的直線l與動(dòng)圓圓心M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-
1
2
），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，E為CD的中點(diǎn)，
.
AE
•
.
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是計(jì)算1+
1
3
+…+
1
19
的值的一個(gè)流程圖，則常數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，a=x+y，b=
x2-xy+y2
，c=λ
xy
，若a，b，c能作為三角形的三邊長(zhǎng)，則正實(shí)數(shù)λ的范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案