(理)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

答案：
解析：

　　解：

　　(理)(Ⅰ)設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知

　　可得或(舍去)即袋中原有3個(gè)白球．

　　(Ⅱ)由題意，的可能取值為1，2，3，4，5

　　

　　

　　

　　

　　

　　所以的分布列為：

　　(Ⅲ)因?yàn)榧紫热。约字挥锌赡茉诘谝淮�，第三次和�?次取球，記”甲取到白球”為事件，則


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年海淀區(qū)期中練習(xí)理)（13分）

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．

（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；

（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年山東卷理）(12分)

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).

（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（II）求隨機(jī)變量的概率分布；

（III）求甲取到白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年三校聯(lián)考）（12分） 袋中裝有黑、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)全是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，兩人中有一個(gè)人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在第一次被取到的機(jī)會(huì)相同．

（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

（Ⅲ）（理）用表示取球終止時(shí)的取球次數(shù)，求的概率分布和期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期單元測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

 （I）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

 （II）求隨機(jī)變量的概率分布；

 （III）求甲取到白球的概率．

 

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