當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，數(shù)學(xué)公式（a＞0）恒成立，則函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是________．

lg
分析：先根據(jù)“當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，（a＞0）恒成立”，求得a的取值范圍，然后求出二次函數(shù)a2-a+3的最小值即可求出函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值．
解答：設(shè)2x-1=t，則x=，
∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
即 a＜恒成立，
因t∈（1，3]時(shí)，
，，
∴0＜a≤1；
又當(dāng)a=時(shí)，二次函數(shù)a2-a+3取最小值，且最小值為：
考慮到對數(shù)函數(shù)y=lgx是增函數(shù)，
則函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是lg
故答案為：lg
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和計(jì)算能力，屬于對知識(shí)和思想方法的綜合考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）令g（x）=（1-a）x，當(dāng)x∈[e-1，2]時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令an=1+
n2n
，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：Tn＜e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：
①對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x；
如果關(guān)于x的方程f（x）=k（x-1）恰有兩個(gè)不同的解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．給出如下結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（2x）=2f（x），當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則當(dāng)x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時(shí)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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