Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a₃=

1

4

，則a₁a₂+a₃a₄+…+a_na_n+1=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)a₂=2，a₃=

1

4

，求出公比q，再根據(jù){a_na_n+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．

解答： 解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a₃=

1

4

，∴q=

1

8

∵

anan+1

an-1an

=q²=

1

16

∴數(shù)列{a_na_n+1}是以32為首項，

1

16

為公比的等比數(shù)列
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

32(1- 1 16n )

1- 1 16

=

512

15

(1-

1

16n

)．
故答案為：

512

15

(1-

1

16n

)

點評：本題主要考查等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．