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【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產品，現準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當年產銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數；

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

【答案】（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.

【解析】試題分析：（1）根據生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數關系式；
（2）借助于基本不等式，即可求得最值．

試題解析：

（1）

.

（2），

當且僅當時，即時，P有最大值41.5萬元。

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）求函數的最小值及曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知等差數列的前項和為，公差，且，成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和.

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【題目】已知的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上任意一點，分別是橢圓的左、右頂點，直線與直線分別交于兩點，試證：以為直徑的圓交軸于定點，并求該定點的坐標.

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【題目】記表示中的最大值，如.已知函數，.

（1）設，求函數在上零點的個數；

（2）試探究是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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【題目】已知函數,其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：；

（Ⅲ）當時，試判斷方程是否有實數解，并說明理由．

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【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.

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