【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 .
（1）寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標方程；
（2）點 是直線 上的點，求點 的坐標，使 到圓心 的距離最小.

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù) ，得直線 的普通方程為 ，

由 得 ， ，即圓 的直角坐標方程為


（2）解： ， ， ，

時 最小，此時 .


【解析】(1)根據(jù)題意結合已知條件消參化為直線的一般方程，再由參數(shù)方程與直角坐標方程的互化關系即可得出圓的直角坐標方程。(2)根據(jù)題意把點的坐標代入到兩點間的結論公式整理可得出關于t的一元二次方程，借助二次函數(shù)的最值求出點P到圓心的最小距離。
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的參數(shù)方程(經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知關于的不等式.

(1)當時，求此不等式的解集.

(2)求關于的不等式（其中）的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生1 000名，經(jīng)調查，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：

身高達標

身高不達標

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100


（1）完成上表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 為參數(shù)），圓 ( 為參數(shù))，
（Ⅰ）當 時，求 與 的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點 作 的垂線，垂足為 , 為 的中點，當 變化時，求 點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

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