如圖，在正方體ABCD－中，E、F分別是、CD的中點．

(1)求證AD⊥；

(2)求AE與所成的角；

(3)證明平面AED⊥平面．

答案：
解析：

解 (1)由 是正方體，知AD⊥平面 ．

又 平面 ，故AD⊥ ．

(2)取AB中點G，連結(jié) ，GE、FG．

由F是CD中點，知GF AD

又 AD，得GF ，故 是平行四邊形．所以 ．

設AE、 交于H，則 所成的角．由E是 中點，可得Rt ≌Rt△ABE．

所以∠ =∠GAH．故 ，即AE與 所成角為直角．

(3)AD⊥ ，AE⊥ ，又AD∩AE=A，故 ⊥平面AED．

又 平面 ，故平面AED⊥平面 ．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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