Question

14．已知橢圓E的中心在原點，一個焦點為F（1，0），定點A（-1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 通過記橢圓的左焦點為F₁（-1，0），則|AF₁|=1，利用|PF₁|≤|PA|+|AF₁|可知a≤4；利用|PF₁|≥|PA|-|AF₁|可知a≥3，進而可得結(jié)論．

解答 解：記橢圓的左焦點為F₁（-1，0），則|AF₁|=1，
∵|PF₁|≤|PA|+|AF₁|，
∴2a=|PF₁|+|PF|≤|PA|+|AF₁|+|PF|≤1+7=8，
即a≤4；
∵|PF₁|≥|PA|-|AF₁|，
∴2a=|PF₁|+|PF|≥|PA|-|AF₁|+|PF|≥7-1=6，
即a≥3，
∴9≤a²≤16，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．