Question

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：由x²-2x+3≤a²-2a-1移項(xiàng)得：
x²-2x+3-a²+2a+1≤0，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?#8709;，
所以△=4-4（3-a²+2a+1）＜0，
即a²-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|-1＜a＜3}．
故答案為：{a|-1＜a＜3}
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)與x軸有無(wú)交點(diǎn)的判斷方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道綜合題．