Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（Ⅰ）已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，將曲線C₁的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=acosϕ y=bsinϕ

（a＞b＞0，φ為參數(shù)）．
已知曲線C₂上的點(diǎn)M（1，

3

2

）及對(duì)應(yīng)的參數(shù)ϕ=

π

3

．求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程即 ρ²=6ρcosθ，根據(jù) x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）將M（1，

3

2

）及對(duì)應(yīng)的參數(shù)ϕ=

π

3

，代入曲線C₂的參數(shù)方程，求出a、b的值，可得曲線C₂的方程．

解答： 解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即 ρ²=6ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=6x …（3分）
（Ⅱ）將M（1，

3

2

）及對(duì)應(yīng)的參數(shù)ϕ=

π

3

，代入

x=acosϕ y=bsinϕ

，得

a=2 b=1

，
所以曲線C的方程為

x2

4

+y2=1．…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．