Question

給出以下結(jié)論：
①在四邊形ABCD中，若

AC

=

AB

+

AD

，則ABCD是平行四邊形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則

BC

•

CA

=20；
③已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，則|

AB

+

BC

+

AC

|=2

2

；
④已知

AB

=a+5b，

BC

=2a+8b，

CD

=3(a-b)，則A，B，C三點(diǎn)共線．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：必須對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷：對(duì)①運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則；對(duì)②應(yīng)用向量的數(shù)量積定義加以判斷；
對(duì)③運(yùn)用向量的加法和模的概念解決；對(duì)④運(yùn)用向量的共線知識(shí)解決．

解答： 解：由向量的加法滿足的平行四邊形法則可知，選項(xiàng)①對(duì)；
對(duì)②，因?yàn)樵谌�角形ABC中，a=5，b=8，C=60°，所以

BC

•

CA

=abcos(π-C)=5×8×（-cos60°）
=40×（-

1

2

）=-20，故②錯(cuò)；
對(duì)③，因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，所以|

AB

+

BC

+

AC

|=2|

AC

|=

2

，故③對(duì)；
對(duì)④，因?yàn)?span id="1y88xbr" class="MathJye">

AB

=a+5b，

BC

=2a+8b，所以不存在實(shí)數(shù)λ，使得

AB

=λ

BC

，即

AB

，

BC

不共線，
所以點(diǎn)A，B，C不共線，故④錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量及其運(yùn)用，特別注意運(yùn)用向量的數(shù)量積定義，要注意兩向量的夾角，由向量共線可推到點(diǎn)共線，本題是一道基礎(chǔ)題．