Question

一袋中放著寫有1號(hào)至5號(hào)的5張紙牌，A、B兩人按A、B、A、B，…的次序輪流從袋中不放回…的取出1張紙牌，規(guī)定先取到5號(hào)紙牌者獲勝．
（1）求B第一次取牌就獲勝的概率；
（2）求B獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知B要取得5號(hào)紙牌，包括A第一次沒有取到5號(hào)紙牌，且B第二次取到，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）B獲勝包括兩種可能，一是B第一次取到5號(hào)和B第二次取到5號(hào)，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和等可能事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知B要取得5號(hào)紙牌，包括A第一次沒有取到5號(hào)紙牌，且B第二次取到，
這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，
∴B第一次取牌獲勝的概率為：P=

4

5

•

1

4

=

1

5

（2）由題意知B獲勝包括兩種可能，一是B第一次取到5號(hào)和B第二次取到5號(hào)，
這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和等可能事件的概率
和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到
B第二次取牌獲勝的概率為：P=

4

5

•

3

4

•

2

3

•

1

2

∴B獲勝的概率為：P=

4

5

•

1

4

+

4

5

•

3

4

•

2

3

•

1

2

=

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，考查互斥事件的概率公式，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，本題好似一個(gè)基礎(chǔ)題．