Question

直線

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

（t為參數(shù)）的傾斜角是

 

．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先利用誘導(dǎo)公式將230°的正、余弦函數(shù)值化為[0°，180°）內(nèi)的正、余函數(shù)值，再由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，[0°，180°）內(nèi)的這個角即為所給直線的傾斜角．

解答： 解：將

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

改寫為

x=3+tcos(180°+50°) y=-1+tsin(180°+50°)

，
得

x=3+(-t)cos50° y=-1+(-t)sin50°

，
把-t看作是參數(shù)，由直線參數(shù)方程的幾何意義知，此直線的傾斜角為50°．
故答案為50°．

點評：1．本題考查了直線參數(shù)方程的定義，應(yīng)熟練參數(shù)方程中各量的含義，即過定點M₀（x₀，y₀），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

，參數(shù)t表示以M₀為起點，直線上任意一點M為終點的向量

M0M

的數(shù)量．
2．事實上，本題也可以將直線參數(shù)方程中的參數(shù)t消去，得到直線的普通方程y+1=（tan230°）（x-3），從而得直線的斜率k=tan230°=tan（180°+50°）=tan50°，亦可得直線的傾斜角α=50°．