設(shè)兩個(gè)非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
分析：先根據(jù)兩向量的數(shù)量積大于0求出x的范圍，再由兩向量不共線可得x≠1，進(jìn)而確定答案．
解答：解：∵向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)的夾角為銳角
∴
a
•
b
=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-
7
3

且
a
與
b
不共線，即x（x+3）≠2x（x+1），∴x≠1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算表示向量夾角，并利用數(shù)量積的符號(hào)確定向量夾角的范圍，但注意向量共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
=（x，2x），
b
=（x+1，x+3），若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案