設(shè)x＞1，y＞1且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是______．
根據(jù)題意，x+y≥k可變形為（x-1）+（y-1）+2≥k，
只需k小于等于（x-1）+（y-1）+2的最小值即可，
設(shè)x＞1，y＞1，則（x-1）＞0，（y-1）＞0，
令t=（x-1）+（y-1）+2，且（x-1）（y-1）=2，
則t=（x-1）+
2
x-1
+2≥3+2
2
，
則k≤2+2
2
，
故答案為（-∞，2+2
2
]．
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．

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．

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