定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(
x
5
)=
1
2
f(x)當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2011
)=（　�。�
分析：由f（x）+f（1-x）=1利用賦值可得得的f（1）=1，f（
1
2
）=
1
2
，由f（
x
5
）=
1
2
f（x）得，
f（
1
5
）=
1
2
f（1），f（
1
25
）=
1
2
f（
1
5
），f（
1
125
）=
1
2
f（
1
25
），…可得f（
1
3125
）=
1
2
f（
1
625
）=
1
32
．
再由f（
x
5
）=
1
2
f（x）得f（
1
10
）=
1
2
f（
1
2
）=
1
4
，f（
1
50
）=
1
2
f（
1
10
）=
1
8
，…可得f（
1
1250
）=
1
2
f（
1
250
）=
1
32

由0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），及f（
1
3125
）≤f（
1
2011
）≤f（
1
1250
），f（
1
3125
）=f（
1
1250
）=
1
32

可求f（
1
2011
）
解答：解：∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=
1
2
得f（
1
2
）=
1
2
，
∵f（
x
5
）=
1
2
f（x）得，
f（
1
5
）=
1
2
f（1）=
1
2
，f（
1
25
）=
1
2
f（
1
5
）=
1
4
，f（
1
125
）=
1
2
f（
1
25
）=
1
8
，f（
1
625
）=
1
2
f（
1
125
）=
1
16
，f（
1
3125
）=
1
2
f（
1
625
）=
1
32
．
由f（
x
5
）=
1
2
f（x）得
f（
1
10
）=
1
2
f（
1
2
）=
1
4
，f（
1
50
）=
1
2
f（
1
10
）=
1
8
，f（
1
250
）=
1
2
f（
1
50
）=
1
16
，f（
1
1250
）=
1
2
f（
1
250
）=
1
32
，
∵0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），
由f（
1
3125
）≤f（
1
2011
）≤f（
1
1250
）及f（
1
3125
）=f（
1
1250
）=
1
32
得f（
1
2011
）=
1
32
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在抽象函數(shù)中利用賦值法求解函數(shù)值的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)賦值得到f(
1
3125
)=f(
1
1250
)=
1
32
及兩邊夾求解出函數(shù)的值，要主要此方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列6個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的增區(qū)間是(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z
④角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a），（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=
2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=
1
2

⑥若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　�。�
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a（x-2）+2（2-x）3（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）設(shè)F(x)=(
f(x)x
+4lnx)′，當(dāng)m＞0時(shí)，判斷F（m3）與F（m2）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2 時(shí)，f （2007）的值為（　�。�

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