如圖 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。

（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1－DC－C1的大小為60°，求AD 的長。

（2）


解析:

（1）證明：如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），

C1（0，0，2），D（1，0，1）。

即，由，得；由，得；

又。又平面，∴平面B1CD⊥平面B1C1D。

（2）設(shè)，則D點坐標為，設(shè)平面B1CD的法向量為。則由，令，得，又平面C1DC的法向量為，則，，故。………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
)
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π
3
，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點．
①求證：B1C1∥平面EFG；
②求FG與AC1所成的角；
③求三棱錐B1--EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,點D是AB的中點，

（I）        求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；

                             

 

 

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