Question

隨機(jī)變量ξ～N（0，1），記φ（x）=p（ξ＜x），則下列式子（a＞0）中錯誤的是

1. A.
   φ（0）=0.5
2. B.
   φ（a）+φ（-a）=1
3. C.
   p（ξ＜a）=2φ（a）-1
4. D.
   p（|ξ|＞a）=1-φ（a）

Answer 1

D
分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量ξ～N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)φ（x）=p（ξ＜x），得到要表示的四個選項(xiàng)的結(jié)果．
解答：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，
∵φ（x）=p（ξ＜x），
∴φ（0）=0.5
φ（a）+φ（-a）=φ（a）+1-φ（a）=1
p（|ξ|＜a）=p（-a＜ξ＜a）=2φ（a）-1
p（|ξ|＞a）=p（ξ＞a或ξ＜-a）=2-2φ（a）
綜上可知D選項(xiàng)不正確，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是理解所給的φ（x）=p（ξ＜x）的意義，注意正態(tài)曲線的對稱性，本題是一個基礎(chǔ)題．