【題目】如圖，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，有下列命題：

①是定值；

②點在圓上運動；

③一定存在某個位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

取中點，連接，，由余弦定理可得，所以是定值，可得①正確；是在以為圓心，為半徑的圓上，可得②正確；由射影定理可判斷③；由平面平面，可判斷④．

取中點，連接，，

由，定值，定值，

由余弦定理可得，

所以是定值，故①正確；

∵是定點，∴是在以為圓心，為半徑的圓上，故②正確，

∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，

∴不存在某個位置,使DE⊥A1C，故③不正確.

由，，∴平面平面，∴平面，故④正確．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點與拋物線的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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【題目】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長l和面積；

(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________.

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【題目】若，滿足約束條件，求：

（1）的最大值．

（2）的最小值．

（3）的最大值．

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【題目】如圖所示的正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱,點在棱上，

且 ().

（1）當(dāng)時，求三棱錐的體積；

（2）當(dāng)異面直線與所成角的大小為時，求的值.

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