Question

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）四棱錐的體積．

Answer 1

(1)；(2)．

試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．
試題解析：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.      1分
因為,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以異面直線與所成角的大小為．                6分
（2）因為
所以平面                      9分
則                    12分