[理]如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，．

（1）證明平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積．

(1)略
(2)
(3)
[理]解：(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，
則，，
∵，  
∴，又，
∴平面。
（2），設(shè)與所成的角為，

∴。
由（1）知平面，
∴為與平面所成的角。
。
（3）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對(duì)折，連結(jié)、，使得．
（1）對(duì)折后，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由； 
（2）對(duì)折后，求二面角的平面角的正切值．

C

 

              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球的半徑為（   ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱的中點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是正方形的中心，頂點(diǎn)在截面內(nèi)的射影恰好是的重心．

（1）求直線與底面所成角的正切值；
（2）設(shè)，求此四棱錐過(guò)點(diǎn)的截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則下列推理中
①           ②
③           ④
中正確的命題序號(hào)是              ．

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