如圖，橢圓C0：(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．

(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．

 

（1）(x＜－a，y＜0) （2）見(jiàn)解析

【解析】(1)解　設(shè)A(x1，y1)，B(x1，－y1)，

又知A1(－a,0)，A2(a,0)，

則直線A1A的方程為y＝(x＋a)，①

直線A2B的方程為y＝(x－a)．②

由①②得y2＝(x2－a2)．③

由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故．

從而y12＝b2，

代入③得(x＜－a，y＜0)．

(2)證明　設(shè)A′(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，

故x12y12＝x22y22．

因?yàn)辄c(diǎn)A，A′均在橢圓上，

所以b2x12＝b2x22．

由t1≠t2，知x1≠x2，所以x12＋x22＝a2．從而y12＋y22＝b2，

因此t12＋t22＝a2＋b2為定值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科不等式恒成立問(wèn)題（解析版） 題型：選擇題

若當(dāng)P(m,n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則c的取值范圍是（   ）

A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（四）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（六）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（六）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n

C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（五）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（五）（解析版） 題型：選擇題

以雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線(　　)

A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（二）（解析版） 題型：填空題

平面上有三個(gè)點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)_________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案