Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）2，1

解析:

(Ⅰ)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂

由題意得：，解得P₁＝，P₂＝或P₁＝，P₂＝，

∴P＝P₁P₂＝，即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為.

(Ⅱ)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為1－C()⁴－C()⁵＝

(Ⅲ)依題意知ξ～B(4，)，Eξ＝4×＝2，Dξ＝4××＝1.