【題目】下列四個(gè)命題中正確的是______．

①已知定義在R上的偶函數(shù)，則；

②若函數(shù)，，值域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，則函數(shù)，與函數(shù)，是兩個(gè)不同的函數(shù)﹔

③已知函數(shù)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值；

④函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合共有4個(gè)子集．

【答案】①②

【解析】

由偶函數(shù)的定義可判斷①；由互為反函數(shù)的定義可判斷②；由的單調(diào)性可判斷③；由的解的個(gè)數(shù)和集合的子集個(gè)數(shù)，可判斷④．

①已知定義在上是偶函數(shù)，設(shè)，可得，

則，故①正確；

②若函數(shù)，，值域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，

則函數(shù)，與函數(shù)，，即，，由于

是兩個(gè)不同的函數(shù)，故②正確；

③已知函數(shù)，，由在遞減，遞減，可得時(shí)，（2）取得最小值，

故③錯(cuò)誤；

④函數(shù)，由，可得或3，解得或，

的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合中共有四個(gè)元素，共有16個(gè)子集，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0且0<x<c時(shí)，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個(gè)根；

(2)試比較與c的大小；

(3)證明：－2<b<－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）在 處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)P={ }，Q={ } ，，

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中為的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫(huà)出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數(shù)列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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