Question

14．己知實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，若存在x、y滿足（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0），則r的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$
• D． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的可行域，分析（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0）中r的幾何意義，數形結合，可得答案．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：

（x+1）²+（y-1）²表示P（-1，1）到平面區(qū)間內一點（x，y）距離的平方，
由P到直線y=x的距離為$\sqrt{2}$，
可得r的最小值為$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應用，畫出滿足條件的可行域，是解答的關鍵．