7．函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則a=1．

分析 利用拋物線開口向上，對稱軸為x=a＞0的二次函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到答案，注意檢驗最小值2．

解答 解：∵f（x）=x2-2ax+a+2=（x-a）2-a2+a+2，
∴其對稱軸為x=a＞0，又y=f（x）開口向上，
∴函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2在[0，a]上單調(diào)遞減，
∴f（x）max=f（0）=a+2=3，
∴a=1．
驗證f（x）min=f（a）=-a2+a+2=2符合，
∴a=1，
故答案為：1．

點評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，分析得到函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2在[0，a]上單調(diào)遞減是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=x2-2x-1，x∈[0，3]的值域為（　�。�
A．[-1，2]B．[-2，2]C．[-2，-1]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點A（1，2），B（4，3），向量$\overrightarrow{AC}=（{-2，-2}）$，則向量$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．（-5，-3）B．（5，3）C．（1，-1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=lg|x|C．y=（x-1）2D．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象與f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“x=0”是“sinx=-x”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-x}+1$的值域是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2a，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．①當(dāng)α∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinα＜α＜tanα；
①當(dāng)α∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinα+cosα＞1．

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