已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3,且·=6,與的夾角為θ.

（1）求θ的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ的最大值.

解：（1）由題意知·=||||cosθ=6.

S=||||sin(π-θ)=||||sinθ=||||cosθtanθ=×6tanθ=3tanθ.∵3≤S≤3,即3≤3tanθ≤3,∴1≤tanθ≤.

又∵θ∈［0,π］,∴θ∈［,］.

（2）f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ

=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+).

∵θ∈［,］,2θ+∈［,］,

∴當(dāng)2θ+=,即θ=時(shí)，f(θ)最大，其最大值為3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長(zhǎng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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