Question

對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定義運(yùn)算“?”為：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若點(diǎn)M（x，y）（-2≤x≤-1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y）?（1，1），則點(diǎn)N到直線x+y+2=0距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用新定義求出N的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出距離表達(dá)式，然后求出最大值．

解答：解：因?yàn)樽鴺?biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定義運(yùn)算“?”為：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）
=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），
所以N的坐標(biāo)為（x，y）?（1，1）=（x-y，x+y）；
點(diǎn)N到直線x+y+2=0距離為：

|x-y+x+y+2|

1+1

=

|2x+2|

2

=

2

|x+1|（-2≤x≤-1），
所以點(diǎn)N到直線x+y+2=0距離的最大值為：

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對新定義法理解和應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．