已知函數(shù),,用表示中的較大者,若,且,

(Ⅰ)求實數(shù)的值及函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)已知,若時,不等式恒成立,求的最大值.

 

【答案】

(Ⅰ)由題意有:,     ……………2分

, ,解得

.                        ……………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

解法一:,,       ……8分

時,,

恒成立,

時,恒成立,                         ……………10分

時,,

,

要使恒成立,則須,即

,,的最大值為.          ……………12分

解法二:,

時,恒成立,,

,可得:,, …9分

,則時,

 

 

 恒有,的最大值為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連二模)(I)已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
,x∈(
1
4
,
1
2
),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f(x)
圖象上的任意兩點,且x1<x2
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍;
②由①你得到的結(jié)論是:若函數(shù)f(x)在[a,b]上有導(dǎo)函數(shù)f′(x),且f(a)、f(b)存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f′(ξ)=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立(用a,b,f(a),f(b)表示,只寫出結(jié)論,不必證明)
(II)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x),且g′(x)為單調(diào)遞減函數(shù),g(0)=0.試運用你在②中得到的結(jié)論證明:
當x∈(0,1)時,f(1)x<g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第三次段考數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知函數(shù)). 用表示集合 中元素的個數(shù),若使得成立的充分必要條件是,且,則實數(shù)的取值范圍是(    )

A.        B.    C.        D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)). 用表示集合 中元素的個數(shù),若使得成立的充分必要條件是,且,則實數(shù)的取值范圍是

(A)                  (B)

(C)                    (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)). 用表示集合 中元素的個數(shù),若使得成立的充分必要條件是,且,則實數(shù)的取值范圍是

(A)                  (B)

(C)                    (D)

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