【題目】設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足 ，且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有 則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC

【答案】D
【解析】解：設(shè)| |=4，則| |=1，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H ，
在AB上任取一點(diǎn)P ， 設(shè)HP0=a ， 則由數(shù)量積的幾何意義可得，
=| || |=| |2﹣（a+1）| |，
=﹣a ，
于是 ≥ 恒成立，
整理得| |2﹣（a+1）| |+a≥0恒成立，
只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，
因此我們得到HB=2，即H是AB的中點(diǎn)，故△ABC是等腰三角形，
所以AC=BC．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

(1)求AC邊上的中線所在直線方程；

(2)求AB邊上的高所在直線方程；

(3)求BC邊的垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率 ，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={ |m∈In ， k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數(shù)；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取m個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的中位數(shù)與平均值（精確到0.01）；

（2）從盒子裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上的學(xué)生有13人．

(1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？

(2)若計(jì)劃獎勵競賽成績排在前228名的學(xué)生，問受獎學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？

（參考數(shù)據(jù)：若，則；；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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同步練習(xí)冊答案