以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有________個(gè)；連結(jié)正方體8個(gè)頂點(diǎn)的直線中，為異面直線的共有________對(duì)．

答案：58,174
解析：

　　解 從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)的組合數(shù)為個(gè)，其中四點(diǎn)共面的情形有兩類；一類是同表面，共有6個(gè)；另一類是平行的對(duì)棱確定的平面，也有6個(gè)．故可得四面體為－2×6＝58個(gè)．

　　由于每一個(gè)四面體的棱都是在連結(jié)正方體8個(gè)頂點(diǎn)的直線上的，而每個(gè)四面體中共有3對(duì)異面直線，所求異面直線對(duì)數(shù)為58×3＝174對(duì)．


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以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有


  1. A.
    70個(gè)
  2. B.
    64個(gè)
  3. C.
    58個(gè)
  4. D.
    52個(gè)

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以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（ ）
A．70個(gè)
B．64個(gè)
C．58個(gè)
D．52個(gè)

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