我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點(diǎn)數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺(tái)檢驗(yàn)?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個(gè)什么公式？
考點(diǎn)：歸納推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：通過列舉正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：V+F-E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對(duì)任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．
解答： 解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E，舉例如下
①正方體：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個(gè)例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：V+F-E=2
再通過舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結(jié)論：V+F-E=2
這個(gè)是歐拉式．
點(diǎn)評(píng)：本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為1200立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為15元，池壁每平方米的造價(jià)為12元．設(shè)池底長方形的長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4
．求：
（1）AB的值；      
（2）sin（A+C）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）時(shí)速在[60，70]的汽車大約有多少輛？
（2）若時(shí)速大于等于60為超速，則有多少車輛超速？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為l的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（1）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（2）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=1．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái)，當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷售量為a臺(tái)；市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x2．問這種筆記本電腦的售價(jià)為多少時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
2
x+1
）=
x
，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin3α
sinα
-
cos3α
cosα
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案